IV) Решите задачи: 1. Информационное сообщение объёмом 375 байтов состоит из 500 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения? Какова мощность алфавита, с помощью которого было записано это сообщение? 2. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какое количество информации в байтах содержит 3 страницы текста, если на каждой странице расположено 40 строк по 60 символов в строке? 3. Сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке записано по 60 символов. Информационный объём всего сообщения равен 9000 байтам. Каков информационный вес одного символа? Сколько символов в алфавите языка, на котором записано это сообщение? 4. Метеорологическая станция ведёт наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 8192 измерения. Определите информационный объём результатов наблюдений в Кбайтах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Объём сообщения: \(375 \cdot 8 = 3000\) бит.
Информационный вес одного символа: \(3000 : 500 = 6\) бит.
Мощность алфавита: \(N = 2^i = 2^6 = 64\) символа.
Информационный вес символа для алфавита из 64 символов: \(i = \log_2 64 = 6\) бит.
Количество символов: \(3 \cdot 40 \cdot 60 = 7200\).
Информационный объём: \(7200 \cdot 6 = 43200\) бит.
Переведём в байты: \(43200 : 8 = 5400\) байт.
Количество символов в сообщении: \(6 \cdot 40 \cdot 60 = 14400\).
Объём сообщения в битах: \(9000 \cdot 8 = 72000\) бит.
Информационный вес одного символа: \(72000 : 14400 = 5\) бит.
Мощность алфавита: \(N = 2^5 = 32\) символа.
Влажность может принимать 101 значение: от 0 до 100 включительно.
Минимальное число бит на измерение: \(\lceil \log_2 101 \rceil = 7\) бит, так как \(2^6 < 101 \leq 2^7\).
Объём результатов: \(8192 \cdot 7 = 57344\) бит.
Переведём в байты и килобайты: \(57344 : 8 = 7168\) байт; \(7168 : 1024 = 7\) Кбайт.

Ответ: 1) 6 бит; 64 символа. 2) 5400 байт. 3) 5 бит; 32 символа. 4) 7 Кбайт.