IV. Решите задачу: 1) С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линия индукции и ток взаимно перпендикулярны. 2) Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 10 Мм/с в магнитном поле индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции? 3) Протон в магнитном поле индукцией 0,01 Тл описывает окружность радиусом 10 см. Найдите скорость протона.

1)

Дано: \(B=10\text{ мТл}=0.01\text{ Тл}\), \(I=50\text{ А}\), \(l=0.1\text{ м}\), \(\alpha=90^\circ\).

Формула: \(F_A=BIl\sin\alpha\).

Подставим значения: \(F_A=0.01\cdot50\cdot0.1\cdot1=0.05\text{ Н}\).

Ответ: \(F_A=0.05\text{ Н}\).

2)

Для протона \(q=1.6\cdot10^{-19}\text{ Кл}\), \(v=10\text{ Мм/с}=10^7\text{ м/с}\). Так как скорость перпендикулярна полю, \(\sin90^\circ=1\).

\(F_L=qvB=1.6\cdot10^{-19}\cdot10^7\cdot0.2=3.2\cdot10^{-13}\text{ Н}\).

Ответ: \(F_L=3.2\cdot10^{-13}\text{ Н}\).

3)

При движении по окружности сила Лоренца является центростремительной:

\(qvB=\dfrac{mv^2}{r}\).

Отсюда \(v=\dfrac{qBr}{m}\).

Для протона: \(q=1.6\cdot10^{-19}\text{ Кл}\), \(B=0.01\text{ Тл}\), \(r=0.1\text{ м}\), \(m=1.67\cdot10^{-27}\text{ кг}\).

\(v=\dfrac{1.6\cdot10^{-19}\cdot0.01\cdot0.1}{1.67\cdot10^{-27}}\approx9.6\cdot10^4\text{ м/с}\).

Ответ: \(v\approx9.6\cdot10^4\text{ м/с}\).