IV вариант. 2. Даны уравнения движения двух тел: x₁=−4+3t и x₂=1+6t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи.

Для построения найдём координаты тел при нескольких значениях времени:

При \(t=0\): \(x_1=-4\), \(x_2=1\). При \(t=1\): \(x_1=-1\), \(x_2=7\). Каждая зависимость линейная, поэтому её график — прямая.

Найдём точку пересечения графиков, приравняв координаты:

\(-4+3t=1+6t\).

\(-5=3t\), откуда \(t=-\frac{5}{3}\) с. Тогда \(x=-4+3\cdot(-\frac{5}{3})=-9\) м.

Отрицательное время означает, что встреча произошла до момента, принятого за \(t=0\). При \(t\geq0\) тела не встречаются.

Ответ: математически графики пересекаются при \(t=-\frac{5}{3}\) с в точке \(x=-9\) м; после начала отсчёта времени встречи нет.