IV. Вычислите: а) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot25^{\frac{1}{2}}-81^{\frac{1}{2}}\cdot125^{-\frac{1}{3}}\); б) \(49^{-\frac{1}{2}}\cdot\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}+2^{-1}\cdot(-2)^{-2}\); в) \(216^{-\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}-5^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\); г) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot16^{\frac{1}{2}}-2^{-1}\cdot\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot8^{-\frac{1}{3}}\).

1. Используем правила отрицательной степени: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\), а также извлекаем корни.

   а) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=2\), \(25^{\frac{1}{2}}=5\), \(81^{\frac{1}{2}}=9\), \(125^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{5}\).

   \(2\cdot5-9\cdot\frac{1}{5}=10-\frac{9}{5}=\frac{41}{5}\).

2. б) \(49^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{7}\), \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}=49\), \(2^{-1}=\frac{1}{2}\), \((-2)^{-2}=\frac{1}{4}\).

   \(\frac{1}{7}\cdot49+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=7+\frac{1}{8}=\frac{57}{8}\).

3. в) \(216^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{6}\), \(\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}=36\), \(5^{-1}=\frac{1}{5}\), \(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}=5\).

   \(\frac{1}{6}\cdot36-\frac{1}{5}\cdot5=6-1=5\).

4. г) \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}=2\), \(16^{\frac{1}{2}}=4\), \(2^{-1}=\frac{1}{2}\), \(\left(\frac{1}{25}\right)^{-\frac{1}{2}}=5\), \(8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}\).

   \(2\cdot4-\frac{1}{2}\cdot5\cdot\frac{1}{2}=8-\frac{5}{4}=\frac{27}{4}\).

Ответ: а) \(\frac{41}{5}\); б) \(\frac{57}{8}\); в) 5; г) \(\frac{27}{4}\).