Иван и Костя пошли в тир. Они договорились, что каждый делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает право ещё на два выстрела. Иван начал стрелять первым. И, с учётом условий договора, выстрелов получилось 17. Сколько раз попал Иван? (В ответе запиши только число.)

Смотри, какая интересная задачка! Сейчас мы её разложим по полочкам.

Пусть x - количество попаданий Ивана.

Тогда Иван сделал 5 + 2x выстрелов (5 по условию и 2 за каждое попадание).

Костя сделал 17 - (5 + 2x) = 12 - 2x выстрелов.

Костя тоже делал 5 выстрелов и получал 2 дополнительных за каждое попадание, значит, количество его попаданий равно: (12 - 2x - 5) / 2 = (7 - 2x) / 2.

Так как количество попаданий — целое число, то 7 - 2x должно делиться на 2. Это возможно, только если x = 1.

Проверим:

Иван: 5 выстрелов + 2\( \cdot \)1 = 7 выстрелов.

Костя: 12 - 2\( \cdot \)1 = 10 выстрелов.

Попадания Кости: (7 - 2\( \cdot \)1) / 2 = 5 / 2 = 2.5.

Так как попадания не могут быть дробным числом, то x = 1 не подходит.

Возьмем x = 2

Иван: 5 выстрелов + 2\( \cdot \)2 = 9 выстрелов.

Костя: 12 - 2\( \cdot \)2 = 8 выстрелов.

Попадания Кости: (7 - 2\( \cdot \)2) / 2 = 3 / 2 = 1,5

Опять дробное число, значит x = 2 не подходит.

Возьмем x = 3

Иван: 5 выстрелов + 2\( \cdot \)3 = 11 выстрелов.

Костя: 12 - 2\( \cdot \)3 = 6 выстрелов.

Попадания Кости: (7 - 2\( \cdot \)3) / 2 = 1 / 2 = 0,5

Опять дробное число, значит x = 3 не подходит.

Если Иван попал 4 раза, тогда:

Иван сделал 5 + 2 * 4 = 13 выстрелов.

Костя сделал 17 - 13 = 4 выстрела.

Но по условию Костя должен сделать минимум 5 выстрелов, значит, Иван не мог попасть 4 раза.

Остается вариант x = 0

Иван сделал 5 + 2\( \cdot \)0 = 5 выстрелов.

Костя сделал 12 - 2\( \cdot \)0 = 12 выстрелов.

Попадания Кости: (7 - 2\( \cdot \)0) / 2 = 7 / 2 = 3,5

Опять дробное число, значит x = 0 не подходит.

Но все-таки в условии есть такой момент: Иван начал стрелять первым. А что если Костя свои 5 выстрелов не сделал?

Допустим, Иван попал 6 раз, тогда:

Иван сделал 5 + 2 * 6 = 17 выстрелов.

Костя выстрелов не делал.

Рассмотрим случай, когда Иван попал 5 раз.

В этом случае Иван сделал 5 + 5*2 = 15 выстрелов.

Костя сделал 17 - 15 = 2 выстрела.

Что противоречит условию задачи, так как Костя должен сделать минимум 5 выстрелов.

Все, больше вариантов нет.

Теперь можем точно сказать:

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Подставь ответ в условие, убедись, что все сходится.

Уровень эксперт: Попробуй решить задачу другим способом для проверки ответа.