Иван нарисовал графитовым стержнем на листе бумаги прямую линию длиной 0,2 мм. Линия имела вид прямоугольной полосы шириной 2 мм. Электрическое сопротивление концами этой линии оказалось равным 20 Ом. Удельное сопротивление графита 8 Ом·мм²/м. Помогите Ивану оценить по этим данным толщину линии, считая, что эта толщина одинаковая. Ответ выразите в миллиметрах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем формулу удельного сопротивления проводника, связывающую сопротивление (R), удельное сопротивление (ρ), длину (l) и площадь поперечного сечения (S): R = ρ * (l/S). Нам нужно найти толщину линии (h), которая является одной из составляющих площади поперечного сечения (S = ширина * толщина).

Расчеты:

1. Шаг 1: Определяем площадь поперечного сечения (S). Из формулы сопротивления выразим S: \( S = \rho \cdot \frac{l}{R} \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( \rho = 8 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м} \), \( l = 0,2 \text{ мм} \) (длина линии), \( R = 20 \text{ Ом} \).
3. Шаг 3: Вычисляем S: \( S = 8 \cdot \frac{0,2}{20} = 8 \cdot 0,01 = 0,08 \text{ мм}^2 \).
4. Шаг 4: Площадь поперечного сечения прямоугольной полосы равна произведению её ширины (w) на толщину (h): \( S = w \cdot h \).
5. Шаг 5: Известна ширина \( w = 2 \text{ мм} \). Выражаем толщину: \( h = S / w \).
6. Шаг 6: Вычисляем толщину: \( h = 0,08 \text{ мм}^2 / 2 \text{ мм} = 0,04 \text{ мм} \).

Ответ: 0,04 мм