Иван попадает в мишень из пневматического пистолета с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество выстрелов должен сделать Иван, чтобы вероятность попадания была не менее 0,97?

Пусть $$n$$ - количество выстрелов, которое должен сделать Иван. Вероятность того, что Иван ни разу не попадет в мишень, равна $$(1-0.6)^n = 0.4^n$$. Вероятность того, что Иван хотя бы раз попадет в мишень, равна $$1 - 0.4^n$$. Нам нужно найти наименьшее $$n$$, при котором $$1 - 0.4^n \geq 0.97$$. $$1 - 0.4^n \geq 0.97$$ $$0. 4^n \leq 1 - 0.97$$ $$0.4^n \leq 0.03$$ Теперь нужно подобрать такое $$n$$, чтобы неравенство выполнялось: Если $$n = 1$$, то $$0.4^1 = 0.4 > 0.03$$ Если $$n = 2$$, то $$0.4^2 = 0.16 > 0.03$$ Если $$n = 3$$, то $$0.4^3 = 0.064 > 0.03$$ Если $$n = 4$$, то $$0.4^4 = 0.0256 < 0.03$$ Таким образом, наименьшее количество выстрелов, которое должен сделать Иван, чтобы вероятность попадания была не менее 0,97, равно 4. Ответ: 4