Иван Васильевич каждое утро совершает прогулку. Каждый раз он начинает прогулку в точке О (см. рисунок) и заканчивает в одной из конечных точек 1,2,...,7. На развилках Иван Васильевич с одинаковой вероятностью может пойти по любой из дорог. Назад он никогда не возвращается. Пункты 2,3,4 окружены болотом. Найдите вероятность того, что Иван Васильевич не попадет в пункты, окруженные болотом. Ответ округлите до сотых.

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество возможных маршрутов из точки O.

Из точки O есть 5 возможных маршрутов: в точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Таким образом, всего есть 7 возможных конечных точек.

Шаг 2: Определим количество маршрутов, которые приводят к болоту (точки 2, 3, 4).

Есть 3 маршрута, которые приводят к точкам, окруженным болотом: 2, 3 и 4.

Шаг 3: Вычислим вероятность попадания в болото.

Вероятность попасть в болото равна отношению количества маршрутов в болото к общему количеству маршрутов:

$$P(\text{болото}) = \frac{\text{Количество маршрутов в болото}}{\text{Общее количество маршрутов}} = \frac{3}{7}$$

Шаг 4: Вычислим вероятность не попасть в болото.

Вероятность не попасть в болото равна 1 минус вероятность попасть в болото:

$$P(\text{не болото}) = 1 - P(\text{болото}) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$

Шаг 5: Округлим ответ до сотых.

$$\frac{4}{7} \approx 0.5714$$

Округляем до сотых: 0.57

Ответ: 0.57