17. Иван задумал двузначное число. Когда это число он умножил на произведение его цифр, то получилось 1764. Какое число задумал Иван?

Решение:

• Предположим, что число имеет вид 10a + b, где a и b – цифры десятков и единиц соответственно.
• По условию задачи: (10a + b) * a * b = 1764
• Разложим число 1764 на простые множители: 1764 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 * 7 = 2² * 3² * 7²
• Из разложения видно, что число должно делиться на какие-то комбинации этих множителей.
• Попробуем разные варианты двузначных чисел и их цифр:
• Вариант 1: Число 84. Цифры: 8 и 4. Произведение цифр: 8 * 4 = 32. 84 * 32 = 2688 (не подходит)
• Вариант 2: Число 42. Цифры: 4 и 2. Произведение цифр: 4 * 2 = 8. 42 * 8 = 336 (не подходит)
• Вариант 3: Число 21. Цифры: 2 и 1. Произведение цифр: 2 * 1 = 2. 21 * 2 = 42 (не подходит)
• Вариант 4: Число 63. Цифры: 6 и 3. Произведение цифр: 6 * 3 = 18. 63 * 18 = 1134 (не подходит)
• Вариант 5: Число 84. Цифры: 8 и 4. Произведение цифр: 8 * 4 = 32. 84 * 32 = 2688 (не подходит)
• Вариант 6: Число 49. Цифры: 4 и 9. Произведение цифр: 4 * 9 = 36. 49 * 36 = 1764 (подходит)

Ответ: 49