І-в-т ① Выполните действия a) 24a4 f4 6)m+2n m²-rử 68 80 7xy² 22 8) +x 14x²²² 2 ③x-y a) 2x 2 m-n 5m+10n ㄓㄨ²-2x+1. X-1 2) X-25 x45x (4x + 4x x-y y )(x-5x-16:13x-3x X-3 x-3 В Постройте график 4 X

№1 Выполните действия

a) $$ \frac{24a^4}{b^8} \cdot \frac{b^4}{8a^4} $$

Сократим числитель и знаменатель на $$8a^4b^4$$

Получим: $$\frac{3}{10b^4}$$

Ответ: $$\frac{3}{10b^4}$$

б) $$ \frac{m+2n}{m-n} : \frac{m^2-n^2}{5m+10n} $$

Заменим деление умножением, перевернув вторую дробь

$$ \frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{5m+10n}{m^2-n^2} = \frac{m+2n}{m-n} \cdot \frac{5(m+2n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{5(m+2n)^2}{(m-n)(m+n)} $$

Ответ: $$\frac{5(m+2n)^2}{(m-n)(m+n)}$$

в) $$ \frac{7xy^2}{2} \cdot 14xy^2 $$

$$ \frac{7xy^2 \cdot 14xy^2}{2} = 7xy^2 \cdot 7xy^2 = 49x^2y^4 $$

Ответ: $$49x^2y^4$$

г) $$ \frac{x^2-2x+1}{x^2-25} \cdot \frac{x-1}{x^2+5x} $$

Преобразуем дроби

$$ \frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x-1}{x(x+5)} = \frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2} $$

Ответ: $$\frac{(x-1)^3}{x(x-5)(x+5)^2}$$

№2

a) $$ (\frac{x-y}{2x})^2 \cdot (\frac{4x}{x-y} + \frac{4x}{y}) $$

Приведем выражение в скобках к общему знаменателю

$$ \frac{4x}{x-y} + \frac{4x}{y} = \frac{4xy+4x(x-y)}{(x-y)y} = \frac{4xy+4x^2-4xy}{(x-y)y} = \frac{4x^2}{(x-y)y} $$

Тогда

$$ (\frac{x-y}{2x})^2 \cdot (\frac{4x^2}{(x-y)y}) = \frac{(x-y)^2}{4x^2} \cdot \frac{4x^2}{(x-y)y} = \frac{x-y}{y} $$

Ответ: $$\frac{x-y}{y}$$

б) $$ (x-\frac{5x-16}{x-3}) : (3x-\frac{3x}{x-3}) $$

Приведем к общему знаменателю

$$ x-\frac{5x-16}{x-3} = \frac{x(x-3)-5x+16}{x-3} = \frac{x^2-3x-5x+16}{x-3} = \frac{x^2-8x+16}{x-3} = \frac{(x-4)^2}{x-3} $$

$$ 3x-\frac{3x}{x-3} = \frac{3x(x-3)-3x}{x-3} = \frac{3x^2-9x-3x}{x-3} = \frac{3x^2-12x}{x-3} = \frac{3x(x-4)}{x-3} $$

Тогда

$$ \frac{(x-4)^2}{x-3} : \frac{3x(x-4)}{x-3} = \frac{(x-4)^2}{x-3} \cdot \frac{x-3}{3x(x-4)} = \frac{x-4}{3x} $$

Ответ: $$\frac{x-4}{3x}$$

№3 Постройте график

$$y = \frac{4}{x}$$ - гипербола, ветви в 1 и 3 четвертях