ий: 3x² - 2y = 1, 2x - y = 1; 3x² + 2y² = 11, x + 2y = 3; д) x² + y² = 100. 3x = 4y; e) 2x² - y² = 32, 2x - y = 8.

Решим системы уравнений.

Первая система:

\[\begin{cases}3x^2 - 2y = 1 \\ 2x - y = 1\end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \( y = 2x - 1 \). Подставим это выражение в первое уравнение: \[3x^2 - 2(2x - 1) = 1\] \[3x^2 - 4x + 2 = 1\] \[3x^2 - 4x + 1 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4\] \[x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{1}{3}\] Теперь найдем соответствующие значения y: Если \( x_1 = 1 \), то \( y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \). Если \( x_2 = \frac{1}{3} \), то \( y_2 = 2 \cdot \frac{1}{3} - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3} \).

Вторая система:

\[\begin{cases}x^2 + y^2 = 100 \\ 3x = 4y\end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \( x = \frac{4}{3}y \). Подставим это выражение в первое уравнение: \[(\frac{4}{3}y)^2 + y^2 = 100\] \[\frac{16}{9}y^2 + y^2 = 100\] \[\frac{25}{9}y^2 = 100\] \[y^2 = \frac{100 \cdot 9}{25} = 36\] \[y = \pm 6\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \( y = 6 \), то \( x = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \). Если \( y = -6 \), то \( x = \frac{4}{3} \cdot (-6) = -8 \).

Третья система:

\[\begin{cases}3x^2 + 2y^2 = 11 \\ x + 2y = 3\end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \( x = 3 - 2y \). Подставим это выражение в первое уравнение: \[3(3 - 2y)^2 + 2y^2 = 11\] \[3(9 - 12y + 4y^2) + 2y^2 = 11\] \[27 - 36y + 12y^2 + 2y^2 = 11\] \[14y^2 - 36y + 16 = 0\] \[7y^2 - 18y + 8 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-18)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 8 = 324 - 224 = 100\] \[y_1 = \frac{18 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{18 + 10}{14} = 2\] \[y_2 = \frac{18 - \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{18 - 10}{14} = \frac{4}{7}\] Теперь найдем соответствующие значения x: Если \( y_1 = 2 \), то \( x_1 = 3 - 2 \cdot 2 = -1 \). Если \( y_2 = \frac{4}{7} \), то \( x_2 = 3 - 2 \cdot \frac{4}{7} = 3 - \frac{8}{7} = \frac{13}{7} \).

Четвертая система:

\[\begin{cases}2x^2 - y^2 = 32 \\ 2x - y = 8\end{cases}\] Выразим y из второго уравнения: \( y = 2x - 8 \). Подставим это выражение в первое уравнение: \[2x^2 - (2x - 8)^2 = 32\] \[2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32\] \[2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32\] \[-2x^2 + 32x - 96 = 0\] \[x^2 - 16x + 48 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64\] \[x_1 = \frac{16 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 8}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{16 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 8}{2} = 4\] Теперь найдем соответствующие значения y: Если \( x_1 = 12 \), то \( y_1 = 2 \cdot 12 - 8 = 16 \). Если \( x_2 = 4 \), то \( y_2 = 2 \cdot 4 - 8 = 0 \).

Ответ: Решения найдены выше.

Прекрасно! Ты отлично справился с решением систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшем обучении!