2. Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде 28, на роликах 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах - 10, на сноуборде и на роликах - 5, а на всех трех - 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

Решение:

Пусть:

• A - множество ребят, умеющих кататься на сноуборде.
• B - множество ребят, умеющих кататься на скейтборде.
• C - множество ребят, умеющих кататься на роликах.

По условию:

• $$|A| = 30$$
• $$|B| = 28$$
• $$|C| = 42$$
• $$|A \cap B| = 8$$
• $$|B \cap C| = 10$$
• $$|A \cap C| = 5$$
• $$|A \cap B \cap C| = 3$$

Общее количество ребят, умеющих кататься хотя бы на чем-то одном:

$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|$$

$$|A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3$$

$$|A \cup B \cup C| = 100 - 23 + 3$$

$$|A \cup B \cup C| = 80$$

Количество ребят, не умеющих кататься ни на чем:

$$Общее\, количество - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20$$

Ответ: 20