Из 6 соток дачного участка 1\frac{2}{9} сотки занимают постройки, 2\frac{4}{9} сотки – грядки, а остальную площадь – газон. Сколько соток занимает газон?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Сначала нужно сложить площади, занятые постройками и грядками: $$1\frac{2}{9} + 2\frac{4}{9}$$.
2. Затем из общей площади участка вычесть полученную сумму, чтобы узнать площадь, занятую газоном: $$6 - (1\frac{2}{9} + 2\frac{4}{9})$$.

Выполним сложение площадей, занятых постройками и грядками:

$$1\frac{2}{9} + 2\frac{4}{9} = (1 + 2) + (\frac{2}{9} + \frac{4}{9}) = 3 + \frac{6}{9} = 3\frac{6}{9}$$

Сократим дробную часть:

$$3\frac{6}{9} = 3\frac{2}{3}$$

Переведем 6 соток в дробь со знаменателем 3:

$$6 = 5\frac{3}{3}$$

Выполним вычитание:

$$5\frac{3}{3} - 3\frac{2}{3} = (5 - 3) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$$

Ответ выразим в виде неправильной дроби:

$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$

Площадь, занятая газоном, составляет 2\frac{1}{3} сотки или \frac{7}{3} сотки.

Ответ: 2\frac{1}{3}