Из 19 спортсменов команды каждый побывал на международных соревнованиях. 16 побывали во Франции, 10 — в Италии. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Пусть Ф - множество спортсменов, побывавших во Франции, И - множество спортсменов, побывавших в Италии.

Дано: |Ф ∪ И| = 19, |Ф| = 16, |И| = 10.

По формуле включения-исключения: |Ф ∪ И| = |Ф| + |И| - |Ф ∩ И|. Следовательно, 19 = 16 + 10 - |Ф ∩ И|, откуда |Ф ∩ И| = 16 + 10 - 19 = 7.

Количество спортсменов, побывавших только во Франции: |Ф| - |Ф ∩ И| = 16 - 7 = 9.

Количество спортсменов, побывавших только в Италии: |И| - |Ф ∩ И| = 10 - 7 = 3.

Проверим утверждения:

1) 10 спортсменов побывали на соревнованиях только во Франции. (Неверно, 9)

2) 7 спортсменов побывали на соревнованиях в обеих странах. (Верно)

3) Трое спортсменов побывали на соревнованиях только в Италии. (Верно)

4) Большинство спортсменов побывали на соревнованиях в двух странах. (Неверно, 7 из 19 - это меньше половины)