Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Из 43 учеников восьмых классов в олимпиаде по математике (I) участвовали 28 учеников, по физике (II) – 24 ученика, по русскому языку (III) – 21 ученик. В олимпиадах по математике и физике принимали участие 15 человек, по физике и русскому языку – 14, по математике и русскому языку – 16. Сколько учеников не участвовали ни в одной из олимпиад, если во всех трёх олимпиадах участвовали 12 учеников?
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем принцип включения-исключения для трех множеств. Суммируем количество участников каждой олимпиады, вычитаем пересечения попарно, затем прибавляем тройное пересечение. Полученное число вычитаем из общего числа учеников, чтобы найти тех, кто не участвовал ни в одной олимпиаде.
Дано:
- Общее количество учеников: 43
- Математика (I): 28
- Физика (II): 24
- Русский язык (III): 21
- Математика и Физика (I ∩ II): 15
- Физика и Русский язык (II ∩ III): 14
- Математика и Русский язык (I ∩ III): 16
- Математика, Физика и Русский язык (I ∩ II ∩ III): 12
Решение:
- Шаг 1: Находим общее количество участников всех олимпиад, используя принцип включения-исключения:
\[ |I \cup II \cup III| = |I| + |II| + |III| - (|I \cap II| + |II \cap III| + |I \cap III|) + |I \cap II \cap III| \]
\[ |I \cup II \cup III| = 28 + 24 + 21 - (15 + 14 + 16) + 12 \]
\[ |I \cup II \cup III| = 73 - 45 + 12 \]
\[ |I \cup II \cup III| = 28 + 12 = 40 \] - Шаг 2: Находим количество учеников, которые не участвовали ни в одной олимпиаде. Для этого вычитаем количество участников всех олимпиад из общего числа учеников:
\[ \text{Не участвовали} = \text{Общее количество} - |I \cup II \cup III| \]
\[ \text{Не участвовали} = 43 - 40 = 3 \]
Ответ: 3
