Из 46 учащихся 6 класса 29 человек посещают спортивные секции, 21 кружок по математике, а 11 человек посещают и кружок по математике, и спортивные секции. Сколько человек не увлекаются ни математикой, ни спортом?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

1. Общее количество учащихся в 6 классе: \( 46 \) человек.
2. Количество учащихся, посещающих спортивные секции: \( 29 \) человек.
3. Количество учащихся, посещающих кружок по математике: \( 21 \) человек.
4. Количество учащихся, посещающих и кружок по математике, и спортивные секции: \( 11 \) человек.
5. Найдем количество учащихся, которые посещают хотя бы одну секцию (спорт или математика), используя формулу: \( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \).
   \( |\text{Спорт} \cup \text{Математика}| = |\text{Спорт}| + |\text{Математика}| - |\text{Спорт} \cap \text{Математика}| \)
   \( |\text{Спорт} \cup \text{Математика}| = 29 + 21 - 11 = 50 - 11 = 39 \) человек.
6. Теперь найдем количество учащихся, которые не посещают ни спортивные секции, ни кружок по математике. Для этого вычтем из общего числа учащихся количество тех, кто посещает хотя бы одну секцию.
   \( \text{Всего учащихся} - |\text{Спорт} \cup \text{Математика}| = 46 - 39 = 7 \) человек.

Ответ: 7 человек.