Из 50 студентов 30 изучают программирование, 25 дизайн, а 15 не изучают ни то ни другое. Сколько студентов изучают и программирование, и дизайн?

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — общее количество студентов (\( S = 50 \)).
• \( P \) — количество студентов, изучающих программирование (\( P = 30 \)).
• \( D \) — количество студентов, изучающих дизайн (\( D = 25 \)).
• \( \text{Ни то, ни другое} = 15 \).
• \( P \cap D \) — количество студентов, изучающих и программирование, и дизайн (это то, что нам нужно найти).

Сначала найдем, сколько студентов изучают хотя бы один предмет:

\( \text{Изучают хотя бы один предмет} = S - \text{Ни то, ни другое} = 50 - 15 = 35 \) студентов.

Теперь используем формулу включения-исключения:

\( \text{Изучают хотя бы один предмет} = P + D - (P \cap D) \)

\( 35 = 30 + 25 - (P \cap D) \)

\( 35 = 55 - (P \cap D) \)

\( P \cap D = 55 - 35 \)

\( P \cap D = 20 \) студентов.

Ответ: 20 студентов.