Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста (км/ч), если известно, что она больше 65 км/ч. Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Обозначим:

• $$v$$ – скорость первого автомобилиста (км/ч),
• $$S$$ – расстояние между пунктами A и B (км).

Тогда время, которое затратил первый автомобилист, равно $$\frac{S}{v}$$.

Второй автомобилист первую половину пути ($$\frac{S}{2}$$) проехал со скоростью $$(v - 17)$$ км/ч, а вторую половину пути ($$\frac{S}{2}$$) – со скоростью $$102$$ км/ч.

Следовательно, время, которое затратил второй автомобилист, равно $$\frac{S}{2(v - 17)} + \frac{S}{2 \cdot 102}$$.

Так как оба автомобилиста прибыли в пункт B одновременно, то их времена равны:$$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 17)} + \frac{S}{2 \cdot 102}$$

Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S \ne 0$$):$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 17)} + \frac{1}{204}$$

Приведем к общему знаменателю:$$\frac{1}{v} = \frac{102 + (v - 17)}{204(v - 17)}$$$$\frac{1}{v} = \frac{v + 85}{204(v - 17)}$$

Перемножим крест-накрест:$$204(v - 17) = v(v + 85)$$$$204v - 3468 = v^2 + 85v$$

Перенесем все в одну сторону, получим квадратное уравнение:$$v^2 - 119v + 3468 = 0$$

Найдем дискриминант:$$D = (-119)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3468 = 14161 - 13872 = 289 = 17^2$$

Найдем корни квадратного уравнения:$$v_1 = \frac{119 + 17}{2} = \frac{136}{2} = 68$$$$v_2 = \frac{119 - 17}{2} = \frac{102}{2} = 51$$

По условию, скорость первого автомобилиста больше 65 км/ч, поэтому $$v_1 = 68$$ км/ч является решением, а $$v_2 = 51$$ км/ч – нет.

Ответ: 68