Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 2,5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 18 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км.

1. Время первого велосипедиста: \(\frac{S}{v}\) ч.
2. Скорость второго на первой половине пути равна \(v+2{,}5\) км/ч. Его общее время: \(\frac{S/2}{v+2{,}5}+\frac{S/2}{18}\) ч.
3. Велосипедисты прибыли одновременно, поэтому приравняем времена и сократим на \(S/2\): \(\frac{2}{v}=\frac{1}{v+2{,}5}+\frac{1}{18}\).
4. Решим уравнение: \(\frac{v+5}{v(v+2{,}5)}=\frac{1}{18}\), откуда \(18(v+5)=v(v+2{,}5)\). Следовательно, \(v^2-15{,}5v-90=0\).
5. Корни уравнения: \(v=20\) и \(v=-4{,}5\). Отрицательное значение не подходит, поскольку скорость положительна.

Ответ: 20 км/ч.