21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 9 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого авто- мобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна $$v$$ км/ч, а расстояние между А и В равно $$S$$ км. Тогда время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно $$\frac{S}{v}$$ ч.

Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью $$(v - 9)$$ км/ч, а вторую половину пути со скоростью 60 км/ч. Время, которое он затратил на первую половину пути, равно $$\frac{S}{2(v - 9)}$$ ч, а на вторую половину пути — $$\frac{S}{120}$$ ч. Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, то $$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 9)} + \frac{S}{120}$$.

Разделим обе части уравнения на $$S$$ (т.к. $$S
e 0$$):

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 9)} + \frac{1}{120}$$.

Умножим обе части уравнения на $$120v(v - 9)$$:

$$120(v - 9) = 60v + v(v - 9)$$,

$$120v - 1080 = 60v + v^2 - 9v$$,

$$v^2 - 69v + 1080 = 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-69)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1080 = 4761 - 4320 = 441 = 21^2$$,

$$v_1 = \frac{69 + 21}{2} = \frac{90}{2} = 45$$,

$$v_2 = \frac{69 - 21}{2} = \frac{48}{2} = 24$$.

Так как скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то скорость первого автомобилиста равна 45 км/ч.

Ответ: 45