Из арифметической прогрессии исключили члены с чётными номерами. Будут ли оставшиеся члены образовывать арифметическую прогрессию?

Ответ:

\[a_{1}\ ;\ a_{1} + d;\ \ a_{1} + 2d;\ \ \]

\[a_{1} + 3d;\ \ldots\]

\[a_{1};\ \ a_{1} + 2d;\ \ a_{1} + 4d;\ldots\ \]

\[a_{1} + 2d = \frac{a_{1} + a_{1} + 4d}{2} =\]

\[= \frac{2a_{1} + 4d}{2} = a_{1} + 2d \Longrightarrow да,\]

\[будут.\]