Из бака емкостью 20 л, заполненного водой (рис. 50), через открытый кран равномерно вытекает вода со скоростью 2 л в минуту. Через кран может вытечь 0,9 всего объёма воды в баке, так как кран расположен выше дна бака. Объём воды V (в литрах) в баке зависит от времени х (в минутах), когда кран открыт. Задайте зависимость V от х аналитически, если известно, что кран был открыт в течение 12 мин.

Краткое пояснение:

Дано:

• Объем бака: 20 л
• Скорость вытекания воды: 2 л/мин
• Максимальный объем, который может вытечь: 0.9 от всего объема бака
• Время открытия крана: 12 мин

Решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем максимальный объем воды, который может вытечь из бака.
• Максимальный объем = 0.9 * 20 л = 18 л
2. Шаг 2: Определим зависимость вытекшего объема воды (V) от времени (х) в минутах. Поскольку вода вытекает равномерно со скоростью 2 л/мин, формула будет:
• \[ V_{вытекшей} = 2x \]
3. Шаг 3: Найдем, какой объем воды останется в баке (V) через время х. Объем воды в баке уменьшается со временем. Общий объем, который может вытечь, составляет 18 л.
• \[ V = 20 - V_{вытекшей} \]
• \[ V = 20 - 2x \]
4. Шаг 4: Учтем ограничение: максимальный объем, который может вытечь, составляет 18 л. Это означает, что время, в течение которого вода вытекает, не может превышать 18 л / 2 л/мин = 9 минут. Если кран был открыт дольше 9 минут, то объем воды в баке будет равен 20 л - 18 л = 2 л (так как вытечь может только 18 л).
• Если x ≤ 9 мин, то \( V(x) = 20 - 2x \)
• Если x > 9 мин, то V = 2 л (остаток воды в баке после вытекания максимально возможного объема).
5. Шаг 5: Учитывая, что кран был открыт в течение 12 минут, и максимально может вытечь 18 литров (что займет 9 минут), то через 12 минут в баке останется 2 литра воды.

Ответ: Зависимость объема воды V в баке от времени х (в минутах) выражается так:

• Если \( x \le 9 \), то \( V(x) = 20 - 2x \)
• Если \( x > 9 \), то \( V(x) = 2 \)