Контрольные задания > Из блоков длиной 13,2 см, шириной 6,6 см и высотой 6,6 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.
Вопрос:

Из блоков длиной 13,2 см, шириной 6,6 см и высотой 6,6 см сложили фигуру, изображённую на рисунке. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы найти площадь поверхности составной фигуры, нужно рассчитать площадь каждой видимой грани и сложить их. Можно также представить, что фигура состоит из отдельных блоков, и посчитать площадь поверхности каждого блока, учитывая, что склеенные грани невидимы.

Пошаговое решение:

Фигура состоит из 4 блоков. Два блока имеют размеры 13,2 см x 6,6 см x 6,6 см, а два блока имеют размеры 6,6 см x 6,6 см x 6,6 см.

Вариант 1: Подсчет видимых граней

  1. Верхняя и нижняя плоскости: Есть две большие плоскости (сверху и снизу) общей площадью 2 * (13,2 см * 6,6 см) = 2 * 87,12 см² = 174,24 см².
  2. Боковые плоскости:
    • Передняя и задняя плоскости: 2 * (13,2 см * 6,6 см) = 174,24 см².
    • Маленькие боковые грани: 2 * (6,6 см * 6,6 см) = 2 * 43,56 см² = 87,12 см².
  3. Торцевые плоскости:
    • Две большие торцевые плоскости: 2 * (6,6 см * 6,6 см) = 87,12 см².
    • Две маленькие торцевые плоскости: 2 * (6,6 см * 6,6 см) = 87,12 см².
  4. Сложенные грани: Необходимо вычесть площади граней, которые были склеены.
    • Две грани между длинными блоками: 2 * (6,6 см * 6,6 см) = 87,12 см².
    • Одна грань между длинным и коротким блоком: 1 * (6,6 см * 6,6 см) = 43,56 см².
    • Одна грань между короткими блоками: 1 * (6,6 см * 6,6 см) = 43,56 см².
  5. Общая площадь: Площадь всех видимых граней.
    • Расчет:
      • Большая сторона: 13.2 см
      • Маленькая сторона: 6.6 см
      • Площадь поверхности одного блока 13.2x6.6x6.6: 2*(13.2*6.6 + 13.2*6.6 + 6.6*6.6) = 2*(87.12 + 87.12 + 43.56) = 2*217.8 = 435.6 см²
      • Площадь поверхности одного блока 6.6x6.6x6.6: 6*(6.6*6.6) = 6*43.56 = 261.36 см²
      • Фигура состоит из 2 блоков 13.2x6.6x6.6 и 2 блоков 6.6x6.6x6.6.
      • Общее количество граней:
        • 2 длинных блока: 2 * 6 = 12 граней
        • 2 коротких блока: 2 * 6 = 12 граней
        • Всего: 24 грани
      • Площадь одной грани:
        • Длинные грани: 13.2 * 6.6 = 87.12 см²
        • Квадратные грани: 6.6 * 6.6 = 43.56 см²
      • Общее количество видимых граней:
        • Верхняя поверхность: 2 * (13.2 * 6.6) + 2 * (6.6 * 6.6) = 2 * 87.12 + 2 * 43.56 = 174.24 + 87.12 = 261.36 см²
        • Нижняя поверхность: Такая же, как верхняя = 261.36 см²
        • Боковые поверхности:
          • Спереди: 2 * (6.6 * 6.6) = 87.12 см²
          • Сзади: 2 * (6.6 * 6.6) = 87.12 см²
          • Слева (большая часть): 13.2 * 6.6 = 87.12 см²
          • Справа (маленькая часть): 6.6 * 6.6 = 43.56 см²
        • Склеенные грани:
          • 3 грани по 6.6 * 6.6 = 3 * 43.56 = 130.68 см²
          • 1 грань по 13.2 * 6.6 = 87.12 см²
        • Итоговая площадь:
          • (2 * 13.2 * 6.6) + (2 * 13.2 * 6.6) + (2 * 6.6 * 6.6) + (2 * 6.6 * 6.6) + (2 * 6.6 * 6.6) = 174.24 + 174.24 + 87.12 + 87.12 + 87.12 = 609.84 см² (это площадь без вычета склеенных граней).
          • Учитывая склеенные грани:
          • Общая площадь всех граней = 2*(2*(13.2*6.6) + 2*(13.2*6.6) + 2*(6.6*6.6) + 2*(6.6*6.6) + 2*(6.6*6.6)) = 2*(174.24 + 174.24 + 87.12 + 87.12 + 87.12) = 2*(609.84) = 1219.68 см² (это если бы блоки были отдельно)
          • Площадь поверхности одного блока 13.2x6.6x6.6: 2(13.2*6.6 + 13.2*6.6 + 6.6*6.6) = 2(87.12 + 87.12 + 43.56) = 2(217.8) = 435.6 см²
          • Площадь поверхности одного блока 6.6x6.6x6.6: 6(6.6*6.6) = 6(43.56) = 261.36 см²
          • Общая площадь поверхности всех 4 блоков по отдельности: 2 * 435.6 + 2 * 261.36 = 871.2 + 522.72 = 1393.92 см²
          • Площадь склеенных граней: 3 грани по 6.6*6.6 + 1 грань по 13.2*6.6 = 3 * 43.56 + 87.12 = 130.68 + 87.12 = 217.8 см²
          • Площадь поверхности фигуры: 1393.92 - 217.8 = 1176.12 см²

Ответ: 1176.12 см²

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю