Из брандспойта, расположенного около поверхности земли, вырывается струя воды со скоростью 10 м/с. Брандспойт медленно вращается вокруг вертикальной оси. Одновременно с этим меняется угол его наклона к земле. Определить максимальную площадь, которую можно полить этим брандспойтом.

Рассмотрим дальность полёта струи при угле наклона брандспойта к горизонту α. Так как брандспойт расположен около поверхности земли, начальная и конечная высоты одинаковы.

Время полёта струи: \(t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}\).

Горизонтальная дальность: \(R=v_0\cos\alpha\cdot t=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}\).

Максимальная дальность достигается при \(\sin 2\alpha=1\), то есть при \(\alpha=45^\circ\):

\[R_{\max}=\frac{v_0^2}{g}=\frac{10^2}{10}=10\text{ м}.\]

При медленном вращении брандспойта струя описывает круг радиуса \(R_{\max}\). Поэтому максимальная площадь полива:

\[S_{\max}=\pi R_{\max}^2=\pi\cdot 10^2=100\pi\text{ м}^2\approx314\text{ м}^2.\]

Ответ: \(100\pi\text{ м}^2\approx314\text{ м}^2\).