Из числа 69410 вычеркните две цифры так, чтобы полученное число делилось на 15. В ответ напишите полученное число.

Решение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться одновременно на 3 и на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Исходное число: 69410

Сумма цифр числа: \( 6 + 9 + 4 + 1 + 0 = 20 \).

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна быть кратна 3. Наибольшая сумма цифр, кратная 3, которая может быть получена из 20 вычеркиванием двух цифр, — это 18.

Нам нужно вычеркнуть две цифры так, чтобы сумма оставшихся цифр стала 18.

Рассмотрим возможные варианты вычеркивания:

• Вычеркнем 9 и 4: \( 6 + 1 + 0 = 7 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 9 и 1: \( 6 + 4 + 0 = 10 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 9 и 0: \( 6 + 4 + 1 = 11 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 6 и 9: \( 4 + 1 + 0 = 5 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 6 и 4: \( 9 + 1 + 0 = 10 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 6 и 1: \( 9 + 4 + 0 = 13 \) (не делится на 3)
• Вычеркнем 4 и 1: \( 6 + 9 + 0 = 15 \). Полученное число 690. Оно делится на 3 (сумма цифр 15) и на 5 (заканчивается на 0).

Других вариантов, где сумма цифр делится на 3, нет.

Проверим число 690:

• Делимость на 5: 690 заканчивается на 0, значит, делится на 5.
• Делимость на 3: \( 6 + 9 + 0 = 15 \). 15 делится на 3, значит, 690 делится на 3.

Так как число 690 делится и на 3, и на 5, оно делится на 15.

Ответ: 690