1052. Из Ддвухрублёвых ёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет? 1053. Ученик купил тетради по 50 р. и карандаши по 70 р. Сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплатил 440 p.? 1054. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за по- купку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарел- ка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка? 1055. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько па- кетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки? 1056. (Для работы в парах.) Купили тетради в линейку, по 10 р. за каждую, и тетради в клетку, по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р. а) Выясните, можно ли при указанном условии купить оди- наковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку. б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии. в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые мож- но купить при указанном условии. Минимальное количество тетрадей, которые можно

Давай разберем задачи по порядку!

Задача 1052

Пусть x - количество двухрублёвых монет, а y - количество пятирублёвых монет. Тогда мы можем составить уравнение:

\[2x + 5y = 28\]

Выразим x через y:

\[2x = 28 - 5y\] \[x = 14 - \frac{5}{2}y\]

Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами, то 5y должно быть четным, то есть y должно быть четным. Подставим возможные четные значения y и найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 14
• Если y = 2, то x = 14 - 5 = 9
• Если y = 4, то x = 14 - 10 = 4
• Если y = 6, то x = 14 - 15 = -1 (не подходит, так как x должно быть неотрицательным)

Таким образом, возможные решения: (14, 0), (9, 2), (4, 4). Нас спрашивают, сколько было взято двухрублёвых монет. Варианты: 14, 9, 4.

Ответ: 14, 9 или 4 двухрублёвые монеты.

Задача 1053

Пусть x - количество тетрадей, а y - количество карандашей. Тогда мы можем составить уравнение:

\[50x + 70y = 440\]

Разделим обе части уравнения на 10:

\[5x + 7y = 44\]

Выразим x через y:

\[5x = 44 - 7y\] \[x = \frac{44 - 7y}{5}\]

Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами, то (44 - 7y) должно делиться на 5. Подставим возможные значения y и найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 44/5 = 8.8 (не подходит)
• Если y = 1, то x = (44 - 7)/5 = 37/5 = 7.4 (не подходит)
• Если y = 2, то x = (44 - 14)/5 = 30/5 = 6
• Если y = 3, то x = (44 - 21)/5 = 23/5 = 4.6 (не подходит)
• Если y = 4, то x = (44 - 28)/5 = 16/5 = 3.2 (не подходит)
• Если y = 5, то x = (44 - 35)/5 = 9/5 = 1.8 (не подходит)
• Если y = 6, то x = (44 - 42)/5 = 2/5 = 0.4 (не подходит)

Единственное подходящее решение: x = 6, y = 2. Значит, ученик купил 6 тетрадей.

Ответ: 6 тетрадей.

Задача 1054

Пусть x - количество глубоких тарелок, а y - количество мелких тарелок. Тогда мы можем составить уравнение:

\[350x + 300y = 3200\]

Разделим обе части уравнения на 50:

\[7x + 6y = 64\]

Выразим x через y:

\[7x = 64 - 6y\] \[x = \frac{64 - 6y}{7}\]

Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами, то (64 - 6y) должно делиться на 7. Подставим возможные значения y и найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 64/7 (не подходит)
• Если y = 1, то x = (64 - 6)/7 = 58/7 (не подходит)
• Если y = 2, то x = (64 - 12)/7 = 52/7 (не подходит)
• Если y = 3, то x = (64 - 18)/7 = 46/7 (не подходит)
• Если y = 4, то x = (64 - 24)/7 = 40/7 (не подходит)
• Если y = 5, то x = (64 - 30)/7 = 34/7 (не подходит)
• Если y = 6, то x = (64 - 36)/7 = 28/7 = 4
• Если y = 7, то x = (64 - 42)/7 = 22/7 (не подходит)
• Если y = 8, то x = (64 - 48)/7 = 16/7 (не подходит)
• Если y = 9, то x = (64 - 54)/7 = 10/7 (не подходит)
• Если y = 10, то x = (64 - 60)/7 = 4/7 (не подходит)

Единственное подходящее решение: x = 4, y = 6. Значит, хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.

Ответ: 4 глубокие и 6 мелких тарелок.

Задача 1055

Пусть x - количество пакетов по 3 кг, а y - количество пакетов по 2 кг. Тогда мы можем составить уравнение:

\[3x + 2y = 20\]

Выразим x через y:

\[3x = 20 - 2y\] \[x = \frac{20 - 2y}{3}\]

Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами, то (20 - 2y) должно делиться на 3. Подставим возможные значения y и найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 20/3 (не подходит)
• Если y = 1, то x = (20 - 2)/3 = 18/3 = 6
• Если y = 2, то x = (20 - 4)/3 = 16/3 (не подходит)
• Если y = 3, то x = (20 - 6)/3 = 14/3 (не подходит)
• Если y = 4, то x = (20 - 8)/3 = 12/3 = 4
• Если y = 5, то x = (20 - 10)/3 = 10/3 (не подходит)
• Если y = 6, то x = (20 - 12)/3 = 8/3 (не подходит)
• Если y = 7, то x = (20 - 14)/3 = 6/3 = 2
• Если y = 8, то x = (20 - 16)/3 = 4/3 (не подходит)
• Если y = 9, то x = (20 - 18)/3 = 2/3 (не подходит)
• Если y = 10, то x = (20 - 20)/3 = 0

Таким образом, возможные решения: (6, 1), (4, 4), (2, 7), (0, 10).

Ответ: (6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг), (4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг), (2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг), (0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг).

Задача 1056

Пусть x - количество тетрадей в линейку, а y - количество тетрадей в клетку. Тогда мы можем составить уравнение:

\[10x + 15y = 320\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[2x + 3y = 64\]

a) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.

Если x = y, то уравнение примет вид:

\[2x + 3x = 64\] \[5x = 64\] \[x = \frac{64}{5} = 12.8\]

Так как x должно быть целым числом, то купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку невозможно.

Ответ: Нет, нельзя купить одинаковое количество тетрадей в линейку и в клетку.

б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.

Выразим x через y:

\[2x = 64 - 3y\] \[x = \frac{64 - 3y}{2}\]

Так как x и y должны быть целыми неотрицательными числами, то (64 - 3y) должно быть четным, то есть 3y должно быть четным, значит, y должно быть четным. Подставим возможные четные значения y и найдем соответствующие значения x:

• Если y = 0, то x = 64/2 = 32
• Если y = 2, то x = (64 - 6)/2 = 58/2 = 29
• Если y = 4, то x = (64 - 12)/2 = 52/2 = 26
• Если y = 6, то x = (64 - 18)/2 = 46/2 = 23
• Если y = 8, то x = (64 - 24)/2 = 40/2 = 20
• Если y = 10, то x = (64 - 30)/2 = 34/2 = 17
• Если y = 12, то x = (64 - 36)/2 = 28/2 = 14
• Если y = 14, то x = (64 - 42)/2 = 22/2 = 11
• Если y = 16, то x = (64 - 48)/2 = 16/2 = 8
• Если y = 18, то x = (64 - 54)/2 = 10/2 = 5
• Если y = 20, то x = (64 - 60)/2 = 4/2 = 2

Таким образом, возможные решения: (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20).

Ответ: (32, 0), (29, 2), (26, 4), (23, 6), (20, 8), (17, 10), (14, 12), (11, 14), (8, 16), (5, 18), (2, 20).

в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.

Чтобы найти максимальное количество тетрадей, нужно найти пару (x, y), для которой x + y максимально. Рассмотрим все возможные пары:

• (32, 0): 32 + 0 = 32
• (29, 2): 29 + 2 = 31
• (26, 4): 26 + 4 = 30
• (23, 6): 23 + 6 = 29
• (20, 8): 20 + 8 = 28
• (17, 10): 17 + 10 = 27
• (14, 12): 14 + 12 = 26
• (11, 14): 11 + 14 = 25
• (8, 16): 8 + 16 = 24
• (5, 18): 5 + 18 = 23
• (2, 20): 2 + 20 = 22

Максимальное количество тетрадей: 32 (32 тетради в линейку и 0 в клетку).

Ответ: 32 тетради.

Ты сегодня хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!