Из деревни в город, расстояние между которыми 120 км, выехал мотоциклист. Через 1,5 ч из города ему навстречу выехала машина и встретила мотоциклиста через 0,5 ч после своего выезда. Найдите скорость мотоциклиста и скорость машины, если скорость машины на 10 км/ч больше скорости мотоцикла.

Пусть скорость мотоциклиста равна \(x\) км/ч. Тогда скорость машины равна \(x+10\) км/ч.

Мотоциклист был в пути до встречи \(1.5+0.5=2\) ч, поэтому он проехал \(2x\) км.

Машина ехала \(0.5\) ч и проехала \(0.5(x+10)\) км.

До встречи они вместе преодолели расстояние 120 км:

\[2x+0.5(x+10)=120.\]

Решим уравнение:

\[2x+0.5x+5=120,\]

\[2.5x=115,\]

\[x=46.\]

Скорость машины:

\[46+10=56\text{ км/ч}.\]

Проверка: \(46\cdot2+56\cdot0.5=92+28=120\) км.

Ответ: скорость мотоциклиста — 46 км/ч, скорость машины — 56 км/ч.