9. Из деревни в город выехал велосипедист со скоростью 250 м/мин. Через 10 мин вслед за ним выехал автобус со скоростью 750 м/мин. a) Через сколько времени автобус догонит велосипедиста? б) На каком расстоянии от деревни произойдёт встреча? в) Какое расстояние будет между велосипедистом и автобусом через 8 мин после встречи?

Решение:

a) Пусть t - время, через которое автобус догонит велосипедиста (в минутах). За это время автобус проедет то же расстояние, что и велосипедист за время t + 10 минут.

Расстояние, которое проедет велосипедист: $$S_1 = 250 \cdot (t + 10)$$

Расстояние, которое проедет автобус: $$S_2 = 750 \cdot t$$

Так как расстояния равны, составим уравнение:

$$250(t + 10) = 750t$$

$$250t + 2500 = 750t$$

$$500t = 2500$$

$$t = \frac{2500}{500} = 5$$

Значит, автобус догонит велосипедиста через 5 минут после своего выезда.

Ответ: 5 минут

б) Найдем расстояние от деревни, на котором произойдет встреча. Используем время, которое двигался автобус до встречи (5 минут):

$$S = 750 \cdot 5 = 3750$$

Расстояние от деревни до места встречи составляет 3750 метров.

Ответ: 3750 метров

в) Найдем расстояние между велосипедистом и автобусом через 8 минут после встречи. К этому моменту автобус двигался 5 + 8 = 13 минут, а велосипедист 10 + 5 + 8 = 23 минуты.

Расстояние, которое проедет велосипедист: $$S_1 = 250 \cdot 23 = 5750$$ метров

Расстояние, которое проедет автобус: $$S_2 = 750 \cdot 13 = 9750$$ метров

Разница в расстоянии между ними:

$$ \Delta S = |9750 - 5750| = 4000$$ метров

Ответ: 4000 метров