Из деревни в лес за ягодами выехал велосипедист со скоростью 255 м/мин. Через 8\frac{2}{5} мин за ним вдогонку выехал его друг со скоростью 362,1 м/мин. На каком расстоянии от леса друг догнал велосипедиста, если расстояние между деревней и лесом 8 км.

Решение:

• Переведем смешанную дробь в неправильную: \[8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{42}{5} = 8.4\]
• Найдем, какое расстояние проехал первый велосипедист до выезда второго: \[S_1 = 255 \cdot 8.4 = 2142 \text{ м}\]
• Определим скорость сближения: \[V_{сбл} = 362.1 - 255 = 107.1 \text{ м/мин}\]
• Найдем время, через которое второй велосипедист догонит первого: \[t = \frac{S_1}{V_{сбл}} = \frac{2142}{107.1} = 20 \text{ мин}\]
• Вычислим расстояние, которое проедет второй велосипедист за это время: \[S_2 = 362.1 \cdot 20 = 7242 \text{ м}\]
• Найдем расстояние от леса, на котором произошла встреча. Для этого из расстояния, которое проехал второй велосипедист, вычтем расстояние между деревней и лесом: \(\text{8 км = 8000 м}\) \[S_{от \, леса} = 7242 - (8000 - 2142) = 7242 - 5858 = 1384\text{ м}\]

Ответ: 1384 м