Из десяти стран четыре подписали договор о сотрудничестве ровно с четырьмя другими странами, а каждая из оставшихся шести - ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?

Пошаговое решение:

1. Четыре страны подписали договоры с четырьмя другими странами. Количество таких договоров: \(4 \times 4 = 16\).
2. Шесть стран подписали договоры с пятью другими странами. Количество таких договоров: \(6 \times 5 = 30\).
3. Суммируем количество договоров: \(16 + 30 = 46\).
4. Делим полученную сумму на 2, так как каждый договор учитывается дважды (например, договор между страной A и страной B учтен и как договор страны A, и как договор страны B): \(46 : 2 = 23\).

Ответ: 23