Из десяти стран три подписали двусторонний договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся семи — ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?

Ответ: 16

1. Первая группа: Три страны подписали договоры с шестью другими. Каждая из этих трех стран подписала по 6 договоров. Значит, всего договоров \(3 \cdot 6 = 18\). Но каждый договор считается дважды (например, договор между страной А и страной B учитывается и для страны А, и для страны B). Поэтому, нужно разделить на 2: \(\frac{18}{2} = 9\) договоров.
2. Вторая группа: Семь стран подписали договоры с двумя другими. Каждая из этих семи стран подписала по 2 договора. Значит, всего договоров \(7 \cdot 2 = 14\). Но каждый договор считается дважды, поэтому делим на 2: \(\frac{14}{2} = 7\) договоров.
3. Сумма: Общее количество договоров равно \(9 + 7 = 16\).

Ответ: 16