Из двенадцати отрезков проволоки, имеющих одинаковые сопротивления, спаяли изображённую на рисунке конструкцию. К контактам (см. рисунок) подключили омметр. Что покажет этот омметр, если сопротивление каждого провода равно 10 Ом?

Пошаговое решение:

1. Определим сопротивление верхней и нижней горизонтальных линий. Каждая из них состоит из трех последовательно соединенных проводников, поэтому их сопротивление равно: \[R_{верх} = R_{низ} = 3 \cdot 10 = 30 \, Ом\]
2. Найдем сопротивление трех вертикальных линий (левой, средней и правой). Каждая из них имеет сопротивление 10 Ом: \[R_{верт} = 10 \, Ом\]
3. Вычислим общее сопротивление верхней части схемы, состоящей из верхней горизонтальной линии и двух параллельных вертикальных: \[\frac{1}{R_{верхней\,части}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{верт}} + \frac{1}{R_{верт}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1 + 3 + 3}{30} = \frac{7}{30}\]Отсюда \[R_{верхней\,части} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \, Ом\]
4. Аналогично, найдем общее сопротивление нижней части схемы, состоящей из нижней горизонтальной линии и двух параллельных вертикальных: \[R_{нижней\,части} = \frac{30}{7} \approx 4.29 \, Ом\]
5. Теперь найдем общее сопротивление всей конструкции, сложив сопротивления верхней и нижней частей: \[R_{общ} = R_{верхней\,части} + R_{нижней\,части} = \frac{30}{7} + \frac{30}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \, Ом\]

Ответ: 8.57 Ом.