Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 153 км, одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля (выехавшего из города А) равна 97 км/ч, а скорость второго - 46 км/ч. На каком расстоянии от города В первый автомобиль догонит второй и через какое время?

Составим уравнения движения для первого и второго автомобилей. Пусть x - расстояние от города А, t - время в пути.

Для первого автомобиля:

$$x = 97t$$

Для второго автомобиля:

$$x = 46t + 153$$

Чтобы найти время, когда первый автомобиль догонит второй, приравняем уравнения:

$$97t = 46t + 153$$ $$97t - 46t = 153$$ $$51t = 153$$ $$t = \frac{153}{51} = 3 \text{ ч}$$

Время, через которое первый автомобиль догонит второй, равно 3 часа.

Теперь найдем расстояние от города А, где произойдет встреча:

$$x = 97 \cdot 3 = 291 \text{ км}$$

Чтобы найти расстояние от города В, нужно вычесть из этого расстояния расстояние между городами А и В:

$$291 - 153 = 138 \text{ км}$$

Ответ:

Первый автомобиль догонит второй на расстоянии 138 км от города В через 3 часа.

Ответ: 138 км, 3 ч