Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 153 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 99 км/ч, а скорость второй машины — 48 км/ч. На каком расстоянии от города В первая машина догонит вторую и через какое время?

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между городами А и В, \( S = 153 \) км.
• \( v_1 \) — скорость первой машины, \( v_1 = 99 \) км/ч.
• \( v_2 \) — скорость второй машины, \( v_2 = 48 \) км/ч.
• \( t \) — время, через которое первая машина догонит вторую.

Первая машина выезжает из города А, вторая — из города В. Скорость первой машины больше скорости второй, поэтому она догонит вторую.

Расстояние, которое проедет первая машина за время \( t \): \( S_1 = v_1 · t \).

Расстояние, которое проедет вторая машина за время \( t \): \( S_2 = v_2 · t \).

Когда первая машина догонит вторую, она проедет расстояние \( S \) (расстояние между городами) плюс расстояние, которое вторая машина успеет проехать за это время.

Таким образом, условие встречи:

\[ S_1 = S + S_2 \]

Подставим выражения для расстояний:

\[ v_1 · t = S + v_2 · t \]

Вынесем \( t \) за скобки:

\[ t · (v_1 - v_2) = S \]

Найдем время \( t \):

\[ t = \frac{S}{v_1 - v_2} \]

Подставим числовые значения:

\[ t = \frac{153 \text{ км}}{99 \text{ км/ч} - 48 \text{ км/ч}} = \frac{153 \text{ км}}{51 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \]

Теперь найдем расстояние от города В, на котором произойдет встреча. Это расстояние, которое проедет вторая машина за время \( t \):

\[ S_2 = v_2 · t = 48 \text{ км/ч} · 3 \text{ ч} = 144 \text{ км} \]

Проверим расстояние, которое проедет первая машина:

\[ S_1 = v_1 · t = 99 \text{ км/ч} · 3 \text{ ч} = 297 \text{ км} \]

Проверим условие \( S_1 = S + S_2 \): \( 297 \text{ км} = 153 \text{ км} + 144 \text{ км} \). Верно.

Расстояние от города В равно \( S_2 \).

Ответ: первая машина догонит вторую на расстоянии 144 км от города В, и это случится через 3 ч.