Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 60 км, одновременно выехали две автомашины. Скорость первой машины равна 80 км/ч, а скорость второй машины 60 км/ч. На каком расстоянии от города В первая машина догонит вторую и через какое время?

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между городами А и В, \( S = 60 \) км.
• \( v_1 \) — скорость первой машины, \( v_1 = 80 \) км/ч.
• \( v_2 \) — скорость второй машины, \( v_2 = 60 \) км/ч.
• \( t \) — время, через которое первая машина догонит вторую (в часах).
• \( d_1 \) — расстояние, пройденное первой машиной за время \( t \).
• \( d_2 \) — расстояние, пройденное второй машиной за время \( t \).

Первая машина догонит вторую, когда они проедут одинаковое расстояние от города А. Условие того, что первая машина догоняет вторую, означает, что расстояние, пройденное первой машиной, будет на 60 км больше расстояния, пройденного второй машиной:

\( d_1 = d_2 + S \)

Мы знаем, что расстояние равно скорость, умноженная на время:

\( d_1 = v_1 · t \)

\( d_2 = v_2 · t \)

Подставим эти выражения в первое уравнение:

\( v_1 · t = v_2 · t + S \)

Теперь подставим известные значения:

\( 80 · t = 60 · t + 60 \)

Решим уравнение относительно \( t \):

\( 80t - 60t = 60 \)

\( 20t = 60 \)

\( t = \frac{60}{20} \)

\( t = 3 \) часа.

Теперь найдём расстояние от города В, на котором первая машина догонит вторую. Для этого найдём расстояние, которое проехала вторая машина, так как она стартовала из города В:

\( d_2 = v_2 · t = 60 · 3 = 180 \) км.

Проверим расстояние, которое проехала первая машина:

\( d_1 = v_1 · t = 80 · 3 = 240 \) км.

Разница между расстояниями:

\( d_1 - d_2 = 240 - 180 = 60 \) км, что соответствует расстоянию между городами.

Расстояние от города В, на котором первая машина догонит вторую, равно расстоянию, которое проехала вторая машина, то есть 180 км.

Ответ: первая машина догонит вторую на расстоянии 180 км от города В, и это случится через 3 ч.