Из двух городов, находящихся на расстоянии 644 километра, навстречу друг другу выехали две машины. Встретились они через 4 часа. Первая ехала со скоростью 83 км/ч. Найди скорость второй машины. Закончи чертёж и реши задачу двумя способами.

Решение задачи двумя способами:

Дано:

• Общее расстояние \( S = 644 \) км
• Время движения \( t = 4 \) ч
• Скорость первой машины \( v_1 = 83 \) км/ч

Найти:

• Скорость второй машины \( v_2 \)

Способ 1: Через скорость сближения

1. Найдем скорость сближения машин. Скорость сближения равна общему расстоянию, деленному на время встречи: \( v_{сбл} = \frac{S}{t} \)
2. \( v_{сбл} = \frac{644 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 161 \) км/ч
3. Скорость сближения равна сумме скоростей двух машин: \( v_{сбл} = v_1 + v_2 \)
4. Выразим скорость второй машины: \( v_2 = v_{сбл} - v_1 \)
5. \( v_2 = 161 \text{ км/ч} - 83 \text{ км/ч} = 78 \) км/ч

Способ 2: Через расстояния, пройденные каждой машиной

1. Найдем расстояние, которое проехала первая машина за 4 часа: \( S_1 = v_1 · t \)
2. \( S_1 = 83 \text{ км/ч} · 4 \text{ ч} = 332 \) км
3. Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных каждой машиной: \( S = S_1 + S_2 \)
4. Найдем расстояние, которое проехала вторая машина: \( S_2 = S - S_1 \)
5. \( S_2 = 644 \text{ км} - 332 \text{ км} = 312 \) км
6. Найдем скорость второй машины, разделив пройденное ею расстояние на время: \( v_2 = \frac{S_2}{t} \)
7. \( v_2 = \frac{312 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 78 \) км/ч

Чертёж:

Ответ: Скорость второй машины 78 км/ч.