Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $$10\frac{4}{5}$$ км/ч, а мотоциклист – со скоростью в $$5\frac{5}{12}$$ раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через $$3\frac{1}{3}$$ ч после начала движения.

Составим план решения задачи:

1. Найдем скорость мотоциклиста.
2. Найдем скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста.
3. Найдем расстояние между городами.

Решение:

1. $$10\frac{4}{5} \times 5\frac{5}{12} = \frac{54}{5} \times \frac{65}{12} = \frac{9 \times 13}{2} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}$$ (км/ч) – скорость мотоциклиста.
2. $$10\frac{4}{5} + 58\frac{1}{2} = 10 + \frac{4}{5} + 58 + \frac{1}{2} = 68 + \frac{8}{10} + \frac{5}{10} = 68 + \frac{13}{10} = 68 + 1\frac{3}{10} = 69\frac{3}{10}$$ (км/ч) – скорость сближения велосипедиста и мотоциклиста.
3. $$69\frac{3}{10} \times 3\frac{1}{3} = \frac{693}{10} \times \frac{10}{3} = \frac{231 \times 1}{1 \times 1} = 231$$ (км) – расстояние между городами.

Ответ: 231 км.