21. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть t - время в пути второго велосипедиста до встречи (в часах), S1 - расстояние, которое проехал первый велосипедист, S2 - расстояние, которое проехал второй велосипедист. Тогда

$$S1 + S2 = 277$$

$$S2 = 30t$$

Первый велосипедист был в пути время t, минус 2 минуты (остановка) или 2/60 = 1/30 часа. $$S1 = 16(t - \frac{1}{30})$$

Подставим выражения для S1 и S2 в первое уравнение:

$$16(t - \frac{1}{30}) + 30t = 277$$

$$16t - \frac{16}{30} + 30t = 277$$

$$46t = 277 + \frac{16}{30}$$

$$46t = 277 + \frac{8}{15}$$

$$46t = \frac{277 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{4155+8}{15} = \frac{4163}{15}$$

$$t = \frac{4163}{15 \cdot 46} = \frac{4163}{690} \approx 6.03 \text{ ч}$$

Расстояние, которое проехал второй велосипедист: $$S2 = 30 \cdot \frac{4163}{690} = \frac{4163}{23} \approx 181 \text{ км}$$.

Ответ: 181