5. 10 Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один со скоростью 55 км/ч, а другой со скоростью 45 км/ч. Найдите расстояние между ними через t ч после выезда, если расстояние между двумя городами 400 км. Составьте формулу для решения задачи и упростите её. Какой смысл имеет число 100 в получившейся формуле?

Пусть (v_1) - скорость первого автобуса, а (v_2) - скорость второго автобуса. Тогда (v_1 = 55) км/ч и (v_2 = 45) км/ч.

Пусть (S_0) - начальное расстояние между городами, (S_0 = 400) км.

Расстояние между автобусами через (t) часов можно найти по формуле:

$$S = S_0 - v_1 \cdot t - v_2 \cdot t$$

Вынесем (t) за скобки:

$$S = S_0 - (v_1 + v_2) \cdot t$$

Подставим известные значения скоростей и начальное расстояние:

$$S = 400 - (55 + 45) \cdot t$$ $$S = 400 - 100 \cdot t$$

Формула для решения задачи: (S = 400 - 100t), где (S) - расстояние между автобусами в километрах, а (t) - время в часах.

Число 100 в получившейся формуле означает скорость сближения автобусов (сумму их скоростей).

Ответ: Формула (S = 400 - 100t). Число 100 означает скорость сближения автобусов.