Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого.

Ответ:

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ одного\ \]

\[велосипедиста;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ другого.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{30}{x} - \frac{30}{y} = 1\ \ \ | \cdot xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 25 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 30y - 30x = xy \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 25 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 30y - 30(25 - y) = y(25 - y) \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[30y - 750 + 30y = 25y - y²\]

\[y^{2} + 60y - 25y - 750 = 0\]

\[y^{2} + 35y - 750 = 0\]

\[D = 1225 + 3000 = 4\ 225 = 65^{2}\]

\[y_{1} = \frac{- 35 + 65}{2} = \frac{30}{2} = 15;\]

\[y_{2} = \frac{- 35 - 65}{2} = - \frac{100}{2} < 0\ (не\ подходит).\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 25 - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 15 \\ x = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:скорости\ велосипедистов\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 10\ \frac{км}{ч}\ и\ 15\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]