6. Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 17 часов. Определите скорости поездов, зная, что разность их скоростей равна 10 км/час, а расстояние между городами 1530 км.

Ответ: 50 км/ч и 40 км/ч

1. Шаг 1: Введем переменные.

Пусть v1 - скорость первого поезда, v2 - скорость второго поезда.

2. Шаг 2: Составим систему уравнений.

Нам известно, что:

• Поезда встретились через 17 часов, а расстояние между городами 1530 км: \[17v_1 + 17v_2 = 1530\]
• Разность их скоростей равна 10 км/ч: \[v_1 - v_2 = 10\]

Таким образом, система уравнений выглядит так:

\[\begin{cases} 17v_1 + 17v_2 = 1530 \\ v_1 - v_2 = 10 \end{cases}\]
3. Шаг 3: Решим систему уравнений.

Выразим v1 из второго уравнения: \[v_1 = v_2 + 10\]

Подставим это в первое уравнение: \[17(v_2 + 10) + 17v_2 = 1530\]

Раскроем скобки и упростим: \[17v_2 + 170 + 17v_2 = 1530\] \[34v_2 = 1360\] \[v_2 = \frac{1360}{34} = 40 \text{ км/ч}\]

4. Шаг 4: Найдем скорость первого поезда.

Используем выражение для v1: \[v_1 = v_2 + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ км/ч}\]

Ответ: 50 км/ч и 40 км/ч