Из двух посёлков, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого — 12 км/ч, скорость второго — 18 км/ч. а) Через сколько часов они встретятся? б) Сколько километров проедет до места встречи первый велосипедист?

Решение:

Эта задача на движение двух объектов навстречу друг другу.

1. Найдём скорость сближения велосипедистов:
• Скорость сближения равна сумме скоростей обоих велосипедистов.
• \( v_{сбл} = v_1 + v_2 = 12 \text{ км/ч} + 18 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \)
2. Найдём время до встречи:
• Время до встречи равно расстоянию, делённому на скорость сближения.
• \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{180 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 6 \text{ часов} \)
3. Найдём, сколько километров проедет первый велосипедист:
• Расстояние, которое проедет первый велосипедист, равно его скорости, умноженной на время до встречи.
• \( S_1 = v_1 \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ часов} = 72 \text{ км} \)

Ответ: а) Через 6 часов они встретятся. б) Первый велосипедист проедет 72 км.