Ответ:

  1. Папа купил горячие путёвки в санаторий, так что уже завтра мы будем на море.

    Союз «так что» связывает части сложноподчинённого предложения и указывает на следствие.

  2. Я с ужасом вспомнил, что завтра экзамен по математике.

    Союз «что» присоединяет придаточную часть, раскрывающую содержание того, что вспомнил.