17) Из двух пунктов А и В, расположенных на прямолинейной дороге на расстоянии 20 км друг от друга, одновременно вышли два пешехода. Скорость движения одного из них 5 км/ч, а другого 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 120 минут? Найдите все возможные варианты.

Задача о движении двух пешеходов, вышедших одновременно из двух пунктов навстречу или вдогонку друг другу. Важно учесть, что 120 минут – это 2 часа. Вариант 1: Пешеходы движутся навстречу друг другу. 1. Вычислим суммарную скорость сближения пешеходов: $$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$$ 2. Вычислим расстояние, которое они пройдут вместе за 2 часа: $$S_{вместе} = v_{сближения} \cdot t = 9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$$ 3. Определим расстояние между ними через 2 часа: $$S_{между} = S_{начальное} - S_{вместе} = 20 \text{ км} - 18 \text{ км} = 2 \text{ км}$$ Вариант 2: Пешеходы движутся в противоположные стороны. 1. Вычислим скорость удаления пешеходов: $$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 5 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$$ 2. Вычислим расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа: $$S_{удаление} = v_{удаления} \cdot t = 9 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 18 \text{ км}$$ 3. Определим расстояние между ними через 2 часа: $$S_{между} = S_{начальное} + S_{удаление} = 20 \text{ км} + 18 \text{ км} = 38 \text{ км}$$ Вариант 3: Пешеходы движутся в одну сторону, и первый (со скоростью 5 км/ч) догоняет второго (со скоростью 4 км/ч). 1. Вычислим скорость сближения пешеходов: $$v_{сближения} = v_1 - v_2 = 5 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч}$$ 2. Вычислим расстояние, на которое они сблизятся друг с другом за 2 часа: $$S_{сближение} = v_{сближения} \cdot t = 1 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 2 \text{ км}$$ 3. Определим расстояние между ними через 2 часа: $$S_{между} = S_{начальное} - S_{сближение} = 20 \text{ км} - 2 \text{ км} = 18 \text{ км}$$ Вариант 4: Пешеходы движутся в одну сторону, и второй (со скоростью 4 км/ч) догоняет первого (со скоростью 5 км/ч). В данном случае, второй пешеход не сможет догнать первого, и расстояние между ними будет только увеличиваться. 1. Вычислим скорость удаления пешеходов: $$v_{удаления} = v_1 - v_2 = 5 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч}$$ 2. Вычислим расстояние, на которое они удалятся друг от друга за 2 часа: $$S_{удаления} = v_{удаления} \cdot t = 1 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 2 \text{ км}$$ 3. Определим расстояние между ними через 2 часа: $$S_{между} = S_{начальное} + S_{удаления} = 20 \text{ км} + 2 \text{ км} = 22 \text{ км}$$ Ответ: Возможные расстояния между пешеходами через 2 часа: * 2 км (если движутся навстречу друг другу). * 38 км (если движутся в противоположные стороны). * 18 км (если первый догоняет второго). * 22 км (если второй удаляется от первого).