Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно? Найдите все возможные варианты.

Пусть $$t$$ – время в часах, через которое расстояние между пешеходами изменится на 20 км.

Рассмотрим два случая:

1. Пешеходы движутся навстречу друг другу. Тогда расстояние между ними уменьшается со скоростью сближения, равной сумме их скоростей: $$6 + 4 = 10$$ км/ч. Нужно найти время $$t_1$$, за которое расстояние между ними станет $$30 - 20 = 10$$ км. Составляем уравнение: $$10 cdot t_1 = 20$$. Решаем уравнение: $$t_1 = \frac{20}{10} = 2$$ часа.
2. Пешеходы движутся в одном направлении. Тогда расстояние между ними изменяется со скоростью, равной разности их скоростей: $$6 - 4 = 2$$ км/ч. Рассмотрим два подслучая:
   • Первый пешеход обгоняет второго. Нужно найти время $$t_2$$, за которое расстояние между ними увеличится на 20 км. Составляем уравнение: $$2 cdot t_2 = 20$$. Решаем уравнение: $$t_2 = \frac{20}{2} = 10$$ часов.
   • Второй пешеход отстает от первого. Нужно найти время $$t_3$$, за которое расстояние между ними уменьшится на 20 км, то есть станет 10 км, и время $$t_4$$, за которое они встретятся, а расстояние между ними станет 0 км, а затем, за которое расстояние станет 20 км. Составляем уравнение: $$2 cdot t_3 = 30 - 10 = 20$$. $$t_3 = \frac{20}{2} = 10$$ часов. Составляем уравнение: $$2 cdot t_4 = 30 + 20 = 50$$. $$t_4 = \frac{50}{2} = 25$$ часов.

Ответ: 2 часа, 10 часов, 25 часов.