Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно?

Ответ: 10 часов или 1 час.

• Скорость удаления пешеходов друг от друга равна сумме их скоростей:

\[6 + 4 = 10 \quad (км/ч)\]

• Чтобы расстояние между ними увеличилось на 20 км, нужно время:

\[t = \frac{S}{V} = \frac{20}{10} = 2 \quad (часа)\]

• Однако, так как начальное расстояние между ними 30 км, то расстояние между ними увеличится на 20 км. Это произойдёт через 2 часа, тогда расстояние между ними будет 50 км. Чтобы расстояние между ними уменьшилось на 20 км, нужно:

\[t = \frac{S}{V} = \frac{20}{10} = 2 \quad (часа)\]

• Тогда расстояние между ними станет 10 км. Но это противоречит условию задачи. Так как в задаче спрашивается, через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км.

Случай 2: Пешеходы идут в одном направлении

• Скорость сближения пешеходов равна разности их скоростей:

\[6 - 4 = 2 \quad (км/ч)\]

• Чтобы расстояние между ними изменилось на 20 км, нужно время:

\[t = \frac{S}{V} = \frac{20}{2} = 10 \quad (часов)\]

• Если же пешеходы изначально двигаются в одном направлении друг от друга, то чтобы расстояние между ними сократилось на 20 км, нужно:

\[t = \frac{S}{V} = \frac{20}{2} = 10 \quad (часов)\]

• Если же пешеходы изначально двигались в одном направлении навстречу друг другу, то чтобы расстояние между ними увеличилось на 20 км, нужно:

\[t = \frac{30+20}{2} = \frac{50}{2} = 25 \quad (часов)\]

Но это противоречит условию задачи. Так как в задаче спрашивается, через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно?

Случай 3: Если пешеходы идут навстречу друг другу

• Скорость сближения равна:

\[6 + 4 = 10 \quad (км/ч)\]

• Чтобы расстояние между ними сократилось до 10 км (изменение на 20 км), нужно время:

\[t = \frac{S}{V} = \frac{20}{10} = 2 \quad (часа)\]

• Чтобы они встретились и удалились на 20 км, нужно время:

\[t = \frac{30+20}{10} = 5 \quad (часов)\]

• Если же в условии говорится, что расстояние между ними изменилось на 20 км от первоначального, то есть на 10 км, тогда нужно время:

\[t = \frac{30-20}{10} = 1 \quad (час)\]

Ответ: 10 часов или 1 час.