1287. Из двух сел А и В, удаленных друг от друга на расстояние 92 км, одновре- менно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист (рис. 9.2). Скорость велосипедиста 14 км/ч, а скорость мотоциклиста 37 км/ч. Задайте формулой зависимость рас- стояния (а) между мотоциклистом и велосипедистом от времени (t) в случае движения вдогонку. Найдите по формуле: 1) d, если t = 2; 2) d, если t = 3. 3) Когда произойдет встреча?

Зависимость расстояния (d) между мотоциклистом и велосипедистом от времени (t)

Обозначим расстояние между мотоциклистом и велосипедистом как d, время в пути как t. Начальное расстояние между ними 92 км. Мотоциклист догоняет велосипедиста, следовательно, расстояние между ними будет сокращаться со скоростью, равной разнице их скоростей.

Разница скоростей: 37 км/ч - 14 км/ч = 23 км/ч.

Таким образом, формула зависимости расстояния d от времени t будет выглядеть так: \[ d = 92 - 23t \]

1) d, если t = 2

Подставим t = 2 в формулу: \[ d = 92 - 23 \cdot 2 = 92 - 46 = 46 \]

2) d, если t = 3

Подставим t = 3 в формулу: \[ d = 92 - 23 \cdot 3 = 92 - 69 = 23 \]

3) Когда произойдет встреча?

В момент встречи расстояние d между мотоциклистом и велосипедистом станет равным нулю. То есть, нужно найти t, при котором d = 0. \[ 0 = 92 - 23t \] Решим уравнение относительно t: \[ 23t = 92 \] \[ t = \frac{92}{23} = 4 \]

Встреча произойдет через 4 часа.

Ответ: 1) 46 км; 2) 23 км; 3) через 4 часа