Из двух сёл, расстояние между которыми равно 16 км, отправились одновременно навстречу друг другу пеше­ход и велосипедист и встретились через 1 ч. Найдите скорость каждого из них, если велосипедист потратил на весь путь на 2 ч 40 мин меньше, чем пешеход.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ пешехода,\ \]

\[y\frac{км}{ч} - скорость\ велосипедиста.\]

\[2\ ч\ 40\ мин = \ 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{16}{x} - \frac{16}{y} = \frac{8}{3}\ \ \ |\ :8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 16 - y \\ \frac{2}{x} - \frac{2}{y} = \frac{1}{3}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 16 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y - 6x - xy = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[6y - 6 \cdot (16 - y) - y(16 - y) = 0\]

\[6y - 96 + 6y - 16y + y^{2} = 0\]

\[y^{2} - 4y - 96 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 4,\ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 96\]

\[y_{1} = 12;\ \ \]

\[y_{2} = - 8\ (не\ удовлетворяет\ условию).\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4\ \ \\ y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[4\ \frac{км}{ч} - скорость\ пешехода.\ \ \]

\[12\ \frac{км}{ч} - скорость\ велосипедиста.\]

\[Ответ:4\frac{км}{ч};\ \ 12\ \frac{км}{ч}.\]