Из формулы площади равнобедренной трапеции $S=\frac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, а $\alpha$ — угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонали, если площадь $S=9\sqrt{3}$, а $\alpha=60°$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Из формулы площади равнобедренной трапеции $S=\frac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, а $\alpha$ — угол…$ Фото задания

Из формулы площади равнобедренной трапеции $S=\frac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, а $\alpha$ — угол между диагоналями, выразите и вычислите длину диагонали, если площадь $S=9\sqrt{3}$, а $\alpha=60°$.

Accepted Answer

Выразим $d$ из формулы:

$2S=d^2\sin\alpha$, поэтому $d^2=\frac{2S}{\sin\alpha}$ и $d=\sqrt{\frac{2S}{\sin\alpha}}$.

Подставим данные: $d=\sqrt{\frac{2\cdot9\sqrt{3}}{\sin60°}}$. Поскольку $\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем $d=\sqrt{\frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}}=\sqrt{36}=6$.

Ответ: длина диагонали равна 6.