Из города А в город Б выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через часа из города А в том же направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. За какое время автомобиль догонит автобус?

Ответ: 5/3 часа или 1 час 40 минут

1. Определим время, которое автобус был в пути до выезда автомобиля: \[t_0 = \frac{1}{2} \text{ часа}\]
2. Найдем расстояние, которое проехал автобус за это время: \[S = V_\text{авт} \cdot t_0 = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \text{ км}\]
3. Вычислим относительную скорость автомобиля по отношению к автобусу: \[V_\text{отн} = V_\text{авто} - V_\text{авт} = 80 - 50 = 30 \text{ км/ч}\]
4. Рассчитаем время, через которое автомобиль догонит автобус: \[t = \frac{S}{V_\text{отн}} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \text{ часа}\]
5. Найдем общее время, через которое автомобиль догонит автобус, учитывая время, которое автобус был в пути до выезда автомобиля: \[T = t_0 + t = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \text{ часа}\]
6. Преобразуем \(\frac{5}{6}\) часа в минуты: \[\frac{5}{6} \text{ часа} = \frac{5}{6} \cdot 60 \text{ минут} = 50 \text{ минут}\]
7. Преобразуем \(\frac{4}{3}\) часа в часы и минуты: \[\frac{4}{3} \text{ часа} = 1 \frac{1}{3} \text{ часа} = 1 \text{ час } + \frac{1}{3} \cdot 60 \text{ минут} = 1 \text{ час } 20 \text{ минут}\]

Ответ: 5/6 часа или 50 минут